ધારો કે vec{p}=2 hat{i}+hat{j}+3 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}=\alpha(2 \vec{p}+\vec{q})+\beta(\vec{p}-2 \vec{q})+\gamma(\vec{p} 	imes \vec{q})$.બંને બાજુ $(\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}=\alpha(2 \vec{p}+\vec{q})+\beta(\vec{p}-2 \vec{q})+\gamma(\vec{p} 	imes \vec{q})$.બંને બાજુ $(\vec{p} 	imes \vec{q})$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(\vec{p} 	imes \vec{q}) \cdot (2 \vec{p}+\vec{q}) = 0$ અને $(\vec{p} 	imes \vec{q}) \cdot (\vec{p}-2 \vec{q}) = 0$ કારણ કે સદિશ ગુણાકાર બંને સદિશોને લંબ હોય છે.આમ,આપણને મળે છે: $(15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = \gamma |\vec{p} 	imes \vec{q}|^2$.ડાબી બાજુ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}, \vec{p}, \vec{q}]$ છે,જે નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} 15 & 10 & 6 \ 2 & 1 & 3 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 15(1 - (-3)) - 10(2 - 3) + 6(-2 - 1) = 15(4) - 10(-1) + 6(-3) = 60 + 10 - 18 = 52$.હવે,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 4 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ ગણો.તેથી $|\vec{p} 	imes \vec{q}|^2 = 4^2 + 1^2 + (-3)^2 = 16 + 1 + 9 = 26$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $52 = \gamma(26)$.તેથી,$\gamma = 2$.

Similar Questions

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?

જો $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module