ધારો કે $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$. જો $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,અને $C = [C_{ij}]$ હોય,તો $8|C|$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -3 & 0 \end{array} \right|$ માં,$-3$ ઘટક માટે તેના સહઅવયવ (cofactor) અને ઉપનિશ્ચાયક (minor) નો ગુણોત્તર શોધો.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ ના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયકો (minors) અને સહઅવયવો (cofactors) શોધો અને ચકાસો કે $a_{11} A_{31}+a_{12} A_{32}+a_{13} A_{33}=0$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $A$ ના ઘટકોને તેમના અનુરૂપ સહઅવયવો (cofactors) વડે બદલીને મેળવેલ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & -2 \\ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A$ ના નિશ્ચાયકનું શક્ય મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ માં $-4$ અને $9$ ના ઉપનિશ્ચાયકો (minors) અને $-4$ અને $9$ ના સહઅવયવો (co-factors) અનુક્રમે છે:

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ ના ઘટકો $3$,$7$ અને $6$ ના સહઅવયવો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $