मान लीजिए कि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ फलन $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$,$x \in R$,क्रमशः अवकलनीय नहीं है और सतत नहीं है। तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि $f$,$\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक सतत,आवर्ती सम फलन (even function) है,जहाँ $f(0) = 1$,$f(2) = -1$ और $f$ का आवर्तकाल (period) $4$ है। अंतराल $[-10, 10]$ में समीकरण $f(x) = 0$ के मूलों की न्यूनतम संख्या क्या होगी?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

यदि $f:(-7,7) \rightarrow R$ सभी $x \in (-7,7)$ के लिए $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ के असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है और $f(0) = \frac{1}{k}$ है,तो $k = ........$