ધારો કે x_0 એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $e^{x_0}+x_0=0$. $g(x) = \frac{3x(e^x+1) - \alpha(e^x+x)}{3(e^x+1)} = x - \frac{\alpha(e^x+x)}{3(e^x+1)}$. $e^{x_0}+x_0=0$ હોવાથી,$g(x_

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=3$ માટે,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right|=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $e^{x_0}+x_0=0$. $g(x) = \frac{3x(e^x+1) - \alpha(e^x+x)}{3(e^x+1)} = x - \frac{\alpha(e^x+x)}{3(e^x+1)}$. $e^{x_0}+x_0=0$ હોવાથી,$g(x_0) = x_0 - 0 = x_0$ મળે. તેથી,$g(x_0) + e^{x_0} = x_0 + e^{x_0} = 0$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right| = |g'(x_0)|$. $g'(x) = 1 - \frac{\alpha}{3} \left( \frac{(e^x+1)(e^x+1) - (e^x+x)e^x}{(e^x+1)^2} \right)$. $x=x_0$ આગળ,$e^{x_0}+x_0=0$,તેથી $g'(x_0) = 1 - \frac{\alpha}{3} \left( \frac{(e^{x_0}+1)^2 - 0}{(e^{x_0}+1)^2} \right) = 1 - \frac{\alpha}{3}$. $\alpha=3$ માટે,$|g'(x_0)| = |1 - \frac{3}{3}| = 0$. તેથી,$\alpha=3$ માટેનું વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}}$,હોય તો

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

જો $f(5)=7$ અને $f'(5)=7$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module