मान लीजिए a_0, a_1, ldots, a_{23} वास्तविक सं | vedclass

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Question

(B) $(1 + \frac{2}{5}x)^{23}$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{23}{r} (\frac{2}{5}x)^r$ द्वारा दिया जाता है। गुणांक $a_r = \binom{23}{r} (\f

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$6$

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(B) $(1 + \frac{2}{5}x)^{23}$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{23}{r} (\frac{2}{5}x)^r$ द्वारा दिया जाता है। गुणांक $a_r = \binom{23}{r} (\frac{2}{5})^r$ है। सबसे बड़ा गुणांक $a_r$ ज्ञात करने के लिए,हम अनुपात $\frac{a_r}{a_{r-1}} \geq 1$ पर विचार करते हैं। $\frac{\binom{23}{r} (\frac{2}{5})^r}{\binom{23}{r-1} (\frac{2}{5})^{r-1}} \geq 1$ $\frac{23-r+1}{r} 	imes \frac{2}{5} \geq 1$ $\frac{24-r}{r} 	imes \frac{2}{5} \geq 1$ $48 - 2r \geq 5r$ $48 \geq 7r$ $r \leq \frac{48}{7} \approx 6.85$ चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए सबसे बड़ा गुणांक $r = 6$ पर प्राप्त होता है।

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