ધારો કે f(x) = frac{ax + b}{cx + d}. તો,f cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\lef

Vedclass · Accepted Answer

$d = -a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) = x$$\frac{a\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + b}{c\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + d} = x$અંશ અને છેદને $(cx + d)$ વડે ગુણતા:$\frac{a(ax + b) + b(cx + d)}{c(ax + b) + d(cx + d)} = x$$\frac{a^2x + ab + bcx + bd}{acx + bc + cdx + d^2} = x$$\frac{(a^2 + bc)x + (ab + bd)}{(ac + cd)x + (bc + d^2)} = x$$(a^2 + bc)x + (ab + bd) = x((ac + cd)x + (bc + d^2))$$(a^2 + bc)x + b(a + d) = (ac + cd)x^2 + (bc + d^2)x$આ સમીકરણ દરેક $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો સમાન હોવા જોઈએ. અચળ પદની સરખામણી કરતા,આપણને $b(a + d) = 0$ મળે છે. જો $b 
eq 0$ હોય,તો $a + d = 0$,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$. જો $d = -a$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{ax + b}{cx - a}$ બને છે,અને $f(f(x)) = \frac{a(\frac{ax+b}{cx-a}) + b}{c(\frac{ax+b}{cx-a}) - a} = \frac{a^2x + ab + bcx - ab}{acx + bc - acx + a^2} = \frac{x(a^2 + bc)}{a^2 + bc} = x$. આમ,$d = -a$ એ જરૂરી શરત છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ વ્યાપ્ત વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

વિધેયો $f:R \to R$,$f(x) = \sin x$ અને $g:R \to R$,$g(x) = x^2$ માટે સંયોજિત વિધેય $fog$ શું થાય?

જો $f$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $g$ એ માનાંક વિધેય હોય,તો $(gof)\left( -\frac{5}{3} \right) - (fog)\left( -\frac{5}{3} \right) = $

જો $f(x)=e^{|x|}$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $(g \circ f)(x) =$

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $R$ થી $R$ પરના વિધેયો છે. સાબિત કરો કે:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module