मान लीजिए कि overline{a}, overline{b} और over | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=1$ और $|\overline{c}|=2$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दिया गया है,$|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=1$ और $|\overline{c}|=2$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b})\overline{c}$ का उपयोग करने पर: $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - (\overline{a} \cdot \overline{a})\overline{c}$. चूंकि $|\overline{a}|=1$,इसलिए $\overline{a} \cdot \overline{a} = 1$. इस मान को दिए गए समीकरण $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{b} = \overline{0}$ में रखने पर: $(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c} + \overline{b} = \overline{0}$. पदों को व्यवस्थित करने पर $(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c} = -\overline{b}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का परिमाण का वर्ग लेने पर: $|(\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{a} - \overline{c}|^2 = |-\overline{b}|^2$. $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 |\overline{a}|^2 + |\overline{c}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c})(\overline{a} \cdot \overline{c}) = |\overline{b}|^2$. $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2(1) + 4 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 1$. $-(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = -3 \Rightarrow (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 3$. अतः,$\overline{a} \cdot \overline{c} = \sqrt{3}$ (चूंकि कोण न्यून है,इसलिए $\cos 	heta > 0$). $|\overline{a}||\overline{c}| \cos 	heta = \sqrt{3} \Rightarrow (1)(2) \cos 	heta = \sqrt{3}$. $\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$.

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