मान लीजिए कि x_0,f(x) = overline{a} cdot (ove | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ सदिशों $\overline{a}, \overline{b}, 	ext{ और } \overline{c}$ का अदिश त्रिक गुणनफल है:$f(x) = \begin{vmatrix} x & -2 & 3 \ -2 & x & -1

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$-15$

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(B) फलन $f(x)$ सदिशों $\overline{a}, \overline{b}, 	ext{ और } \overline{c}$ का अदिश त्रिक गुणनफल है:$f(x) = \begin{vmatrix} x & -2 & 3 \ -2 & x & -1 \ 7 & -2 & x \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(x) = x(x^2 - 2) + 2(-2x + 7) + 3(4 - 7x)$$f(x) = x^3 - 2x - 4x + 14 + 12 - 21x$$f(x) = x^3 - 27x + 26$स्थानीय न्यूनतम बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखते हैं:$f'(x) = 3x^2 - 27 = 0$$3(x^2 - 9) = 0 \Rightarrow x = \pm 3$द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर,$f''(x) = 6x$:$x = 3$ पर,$f''(3) = 18 > 0$,अतः $x_0 = 3$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।$x = 3$ पर,$\overline{a} = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\overline{b} = -2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ है।अदिश गुणनफल $\overline{a} \cdot \overline{b}$ की गणना करने पर:$\overline{a} \cdot \overline{b} = (3)(-2) + (-2)(3) + (3)(-1) = -6 - 6 - 3 = -15$.

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