मान लीजिए Delta = begin{vmatrix} Ax & x^2 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \ By & y^2 & 1 \ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $. $ R_1, R_2, R_3 $ से क्रमशः $ x, y, z $ उभयनि

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$ \Delta_1 = \Delta $

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(B) दिया गया है $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \ By & y^2 & 1 \ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $. $ R_1, R_2, R_3 $ से क्रमशः $ x, y, z $ उभयनिष्ठ लेने पर: $ \Delta = xyz \begin{vmatrix} A & x & \frac{1}{x} \ B & y & \frac{1}{y} \ C & z & \frac{1}{z} \end{vmatrix} $. $ C_3 $ को $ xyz $ से गुणा करने पर: $ \Delta = \begin{vmatrix} A & x & yz \ B & y & zx \ C & z & xy \end{vmatrix} $. सारणिक का परिवर्त (transpose) लेने पर: $ \Delta = \begin{vmatrix} A & B & C \ x & y & z \ yz & zx & xy \end{vmatrix} = \Delta_1 $. अतः,$ \Delta_1 = \Delta $.

मान लीजिए $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ और $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,तो:

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यदि $a, b$ और $c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

यदि $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ और $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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