मान लीजिए $m$ एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है कि $20000 < m < 60000$ और $k$,$m$ के सभी अंकों का योग है। तो $m$ की उन संख्याओं की संख्या जिनके लिए $k$ सम है,है

$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

$^{37}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {^{(42-r)}C_r} = $

$3$ लड़कियों और $4$ लड़कों के एक समूह में,दो लड़के $B_1$ और $B_2$ हैं। इन लड़कियों और लड़कों के एक कतार में खड़े होने के कुल कितने तरीके हैं ताकि सभी लड़कियाँ एक साथ हों,सभी लड़के एक साथ हों,लेकिन $B_1$ और $B_2$ एक-दूसरे के बगल में न हों?

$EXAMINATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे किसी भी शब्द में चौथे स्थान पर अक्षर $M$ आने की प्रायिकता क्या है?

समीकरणों $6x + 4y + z = 200$ और $x + y + z = 100$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है