मान लीजिए Delta,triangle ABC का क्षेत्रफल दर् | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \frac{1}{2} c \gamma$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$\alpha = \frac

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$\frac{1}{\Delta}(\cot A+\cot B+\cot C)$

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(B) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \frac{1}{2} c \gamma$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$\alpha = \frac{2\Delta}{a}$,$\beta = \frac{2\Delta}{b}$,और $\gamma = \frac{2\Delta}{c}$। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = \frac{a^2}{4\Delta^2} + \frac{b^2}{4\Delta^2} + \frac{c^2}{4\Delta^2} = \frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta^2}$। सर्वसमिका $\cot A = \frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta}$ का उपयोग करते हुए,हमें $b^2+c^2-a^2 = 4\Delta \cot A$ प्राप्त होता है। $A, B, C$ के लिए इनका योग करने पर: $(b^2+c^2-a^2) + (c^2+a^2-b^2) + (a^2+b^2-c^2) = a^2+b^2+c^2 = 4\Delta(\cot A + \cot B + \cot C)$। इसलिए,$\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta^2} = \frac{4\Delta(\cot A + \cot B + \cot C)}{4\Delta^2} = \frac{1}{\Delta}(\cot A + \cot B + \cot C)$।

मान लीजिए $\Delta$,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है। यदि $\alpha, \beta, \gamma$ $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं,तो $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

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