मान लीजिए P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d इ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$. तब $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$. यह दिया गया है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मू

Vedclass · Accepted Answer

$P(-1)$,$P(x)$ का न्यूनतम नहीं है,लेकिन $P(1)$,$P(x)$ का अधिकतम है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$. तब $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$. यह दिया गया है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। चूंकि $P'(x)$ एक त्रिघात बहुपद है,इसका कम से कम एक वास्तविक मूल होना चाहिए। यदि $x = 0$ एकमात्र वास्तविक मूल है,तो $P'(x)$ को $k x^3$ के रूप में होना चाहिए। गुणांकों की तुलना करने पर,$4x^3 = k x^3 \implies k = 4$,और $3a = 0, 2b = 0, c = 0$. अतः,$a = 0, b = 0, c = 0$. इसलिए,$P(x) = x^4 + d$. $P'(x) = 4x^3$. $x \in [-1, 0)$ के लिए,$P'(x) $x \in (0, 1]$ के लिए,$P'(x) > 0$,इसलिए $P(x)$ बढ़ता हुआ फलन है। अतः,$P(x)$ का न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है। अंतराल $[-1, 1]$ में,न्यूनतम मान $P(0) = d$ है। अधिकतम मान अंतिम बिंदुओं $x = -1$ या $x = 1$ पर प्राप्त होता है। $P(-1) < P(1)$ शर्त के अनुसार,$P(-1)$ न्यूनतम नहीं है और $P(1)$ अधिकतम है।

मान लीजिए $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

Similar Questions

एक YouTube शॉर्ट वीडियो $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ के अनुसार वायरल हो रहा है। वीडियो को किस समय $t$ (घंटों में) पर अधिकतम शेयर मिलते हैं?

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module