मान लीजिए कि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+x+ | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x+10=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta+\gamma=0$ है।अब,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\g

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$\frac{3}{10}$

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(C) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x+10=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta+\gamma=0$ है।अब,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\gamma}{\gamma^2}=\frac{-1}{\gamma}$ है।इसी प्रकार,$\beta_1=\frac{-1}{\alpha}$ और $\gamma_1=\frac{-1}{\beta}$ है।अतः,$\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ उस समीकरण के मूल हैं जो $x = -\frac{1}{y}$ को $x^3+x+10=0$ में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है।$(-\frac{1}{y})^3 + (-\frac{1}{y}) + 10 = 0 \implies -\frac{1}{y^3} - \frac{1}{y} + 10 = 0$ है।$-y^3$ से गुणा करने पर,$10y^3 - y^2 - 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ समीकरण $10x^3-x^2-1=0$ के मूल हैं,इसलिए $10\alpha_1^3-\alpha_1^2-1=0$,$10\beta_1^3-\beta_1^2-1=0$,और $10\gamma_1^3-\gamma_1^2-1=0$ है।इन समीकरणों को जोड़ने पर: $10(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - (\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) - 3 = 0$ प्राप्त होता है।$10$ से भाग देने पर: $(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - \frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) = \frac{3}{10}$।

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