मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?

तीन असमान धनात्मक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं जबकि $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ $A.P.$ में हैं। तो $a, b, c$ किस प्रकार के त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं?

मान लीजिए कि $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ और $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ है,$n = 0, 1, 2, 3, \ldots$ के लिए। तो $\sum_{k=1}^{100} a_k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि तीन असमान संख्याएँ $p, q, r$ $H.P.$ में हैं और उनके वर्ग $A.P.$ में हैं,तो अनुपात $p:q:r$ क्या है?

एक समांतर श्रेणी को निम्नलिखित तरीके से लिखा गया है। $10^{\text{th}}$ पंक्ति के सभी पदों का योग .......... है।