मान लीजिए P वृत्त x^2+y^2-2x-1=0 पर कोई बिंदु | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ का केंद्र $C(1,0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2}$ है।वृत्त $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ का केंद्र $C(1,0)$ और त्रिज्य

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-4x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ का केंद्र $C(1,0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2}$ है।वृत्त $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ का केंद्र $C(1,0)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है।चूंकि $P$,$S_1$ पर स्थित है,$PA$ और $PB$,$P$ से $S_2$ पर स्पर्श रेखाएं हैं। अतः $CA \perp PA$ और $CB \perp PB$.$	riangle CAB$ में,$CA = CB = r_2 = 1$. स्पर्श जीवा $AB$,$CP$ के लंबवत है।मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य बिंदु है। $	riangle CAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,इसलिए इसका परिकेंद्र $O$,$CP$ रेखा पर स्थित है।$CM = \frac{r_2^2}{CP} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.परित्रिज्या $R_{circum} = \frac{CA^2}{2CM} = \frac{1}{2(1/\sqrt{2})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$O(h,k)$ की $C(1,0)$ से दूरी $1/\sqrt{2}$ है।$(h-1)^2 + k^2 = 1/2 \Rightarrow 2h^2 + 2k^2 - 4h + 1 = 0$.अतः,बिंदुपथ $2x^2 + 2y^2 - 4x + 1 = 0$ है।

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