ધારો કે f(x) = begin{cases} alpha + frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} ight] ight)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$, તેથી $\frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{-x^3/6 + x^5/120}{x^3} = -\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120}$. જ્યારે $x 	o 0^-$, ત્યારે $\frac{\sin x - x}{x^3} 	o -\frac{1}{6}$. તેથી, $	ext{LHL} = \beta + [-1/6] = \beta - 1$. હવે, જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \alpha + \frac{\sin [x]}{x} ight)$. $0 તેથી, $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} (\alpha + 0) = \alpha$. આપેલ છે કે $f(0) = 2$, તેથી $\beta - 1 = 2 = \alpha$. આમ, $\beta = 3$ અને $\alpha = 2$. તેથી, $\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,$x=3$ આગળ.

જે બિંદુ / બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ અસતત હોય, તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module