ધારો કે R^* = R - left{ (2k - 1) frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $f(x) = 	an x - x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f'(x) = \sec^2 x - 1$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રદેશ $R^*$ માં તમામ $x$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $f(x) = 	an x - x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f'(x) = \sec^2 x - 1$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રદેશ $R^*$ માં તમામ $x$ માટે $\sec^2 x \geq 1$ થાય છે. તેથી, $f'(x) = \sec^2 x - 1 \geq 0$. કારણ કે વિકલિત $f'(x) \geq 0$ એ તમામ $x \in R^*$ માટે સત્ય છે, તેથી વિધેય $f(x)$ એ વધતું વિધેય છે. આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$. વિધેય $f: R^* \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x - x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $x$ એ $(0, \pi/2)$ અંતરાલમાં હોય,તો વિધેય $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ એ:

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો :

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module