मान लीजिए कि bar{a}=lambda bar{i}+3 bar{j}+4 | vedclass

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Question

(D) सह-आदि किनारों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिगुणन $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ के निरपेक्ष मान द्वारा दिया जाता

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$1$

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(D) सह-आदि किनारों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिगुणन $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ के निरपेक्ष मान द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]| = 61$.$\begin{vmatrix} \lambda & 3 & 4 \ 3 & -1 & \lambda \ \lambda & 1 & -3 \end{vmatrix} = \pm 61$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\lambda(3 - \lambda) - 3(-9 - \lambda^2) + 4(3 + \lambda) = \pm 61$.$3\lambda - \lambda^2 + 27 + 3\lambda^2 + 12 + 4\lambda = \pm 61$.$2\lambda^2 + 7\lambda + 39 = \pm 61$.स्थिति $1$: $2\lambda^2 + 7\lambda + 39 = 61 \Rightarrow 2\lambda^2 + 7\lambda - 22 = 0$.द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर: $\lambda = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 4(2)(-22)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 176}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{-7 \pm 15}{4}$.$\lambda = \frac{8}{4} = 2$ या $\lambda = \frac{-22}{4} = -5.5$.चूंकि $\lambda$ एक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए $\lambda = 2$ एक हल है।स्थिति $2$: $2\lambda^2 + 7\lambda + 39 = -61 \Rightarrow 2\lambda^2 + 7\lambda + 100 = 0$.विविक्तकर $D = 7^2 - 4(2)(100) = 49 - 800 = -751 अतः, $\lambda$ के लिए केवल एक संभावित पूर्णांक मान $2$ है। संभावित मानों की संख्या $1$ है।

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यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ है,तो $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

यदि सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,और $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए चार बिंदु $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ और $i - \lambda j + 6k$ समतलीय हैं:

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