ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, અને $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$-63$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, અને $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.પ્રથમ, $l = \vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(1) + (-2)(3) + (1)(-2) = 1 - 6 - 2 = -7$ ગણો.ત્યારબાદ, $m = \vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(1) + (-2)(1) + (1)(1) = 1 - 2 + 1 = 0$ ગણો.આપણે અદિશ ત્રિગુણિત $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ ની કિંમત શોધવાની છે.$m=0$ અને $l=-7$ મૂકતા, પદાવલિ $[-7\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ બને છે.અદિશ ત્રિગુણિતના ગુણધર્મો મુજબ, આ $-7 [\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ બરાબર થાય છે.હવે, અદિશ ત્રિગુણિત $[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{d}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d})$ ગણો.$\vec{b} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 1 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-1) - \hat{j}(-1-2) + \hat{k}(1+4) = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.તેથી, $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}) = 1(1) + 1(3) + 1(5) = 1 + 3 + 5 = 9$.અંતે, કિંમત $-7 	imes 9 = -63$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $a, b,$ અને $c$ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત્રિગુણક $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module