मान लीजिए overrightarrow{a}=hat{i}-2 hat{j}+3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि, $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda

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(A) दिया गया है कि, $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ है।चूंकि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ एक ही समतल में स्थित हैं, इसलिए सदिश $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ इस समतल के लंबवत है।दिया गया है कि सदिश $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है, इसलिए सदिश $\overrightarrow{c}$ को लंबवत सदिश $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ के लंबवत होना चाहिए।अतः, $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ और $\overrightarrow{c}$ का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए, अर्थात $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} = 0$.सबसे पहले, सदिश गुणनफल $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 9) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(3 + 4) = -7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}$.अब, $\overrightarrow{c}$ के साथ अदिश गुणनफल करें:$(-7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}) = 0$.$-7\lambda + 7(1) + 7(2\lambda - 1) = 0$.$-7\lambda + 7 + 14\lambda - 7 = 0$.$7\lambda = 0$.अतः, $\lambda = 0$.

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