ધારો કે |x| 2 માટે f(x) = frac{x^2 - 4}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,ધારો કે $f(x) = f(y)$.$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4} = \frac{y^2 - 4}{y^2 + 4}$$\frac{x^2 + 4 - 8}{x^2 + 4} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

અનેક-એક અને અંતઃક્ષેપ

Vedclass · Answer

(C) વિધેય એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,ધારો કે $f(x) = f(y)$.$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4} = \frac{y^2 - 4}{y^2 + 4}$$\frac{x^2 + 4 - 8}{x^2 + 4} = \frac{y^2 + 4 - 8}{y^2 + 4}$$1 - \frac{8}{x^2 + 4} = 1 - \frac{8}{y^2 + 4}$$\frac{8}{x^2 + 4} = \frac{8}{y^2 + 4}$$x^2 + 4 = y^2 + 4$$x^2 = y^2 \Rightarrow x = \pm y$.અહીં $f(2) = f(-2) = 0$ હોવાથી,વિધેય અનેક-એક છે.વિધેય વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,ધારો કે $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$.$y(x^2 + 4) = x^2 - 4$$yx^2 + 4y = x^2 - 4$$4y + 4 = x^2(1 - y)$$x^2 = \frac{4(1 + y)}{1 - y}$.$x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તે માટે $\frac{1 + y}{1 - y} \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $y \in (-1, 1)$.પરંતુ,$|x| \ge 2$ માટે,$x^2 \ge 4$.$\frac{4(1 + y)}{1 - y} \ge 4 \Rightarrow 1 + y \ge 1 - y \Rightarrow 2y \ge 0 \Rightarrow y \ge 0$.આમ,વિસ્તાર $[0, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ $(-1, 1)$ નો ઉચિત ઉપગણ છે.તેથી,વિધેય અંતઃક્ષેપ છે.

ધારો કે $|x| > 2$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ છે,તો વિધેય $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ એ

Similar Questions

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $x \neq 0$ માટે $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ ની કિંમત ..... છે.

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module