मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$ है। तो सभी $x$ के लिए,$f(g(x))$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $m \ne n$ है। तो

मान लीजिए $f : X \rightarrow Y$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} ,$ तो $X$ और $Y$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x)$ एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है-

यदि समुच्चय $x$ में $7$ अवयव हैं और समुच्चय $y$ में $8$ अवयव हैं,तो $x$ से $y$ तक के आच्छादक फलनों (bijections) की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ है

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 1 + x^2$ द्वारा परिभाषित है।