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माना $f(x) = \begin{cases} \frac{x^p}{(\sin x)^q} & \text{यदि } 0 < x \leq \frac{\pi}{2} \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ जहाँ $p, q \in \mathbb{R}$ है। तब, अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय लागू होता है यदि:
- Aसभी $p, q$ के लिए
- Bकेवल जब $p > q$ हो
- Cकेवल जब $p < q$ हो
- Dकिसी भी $p, q$ के मान के लिए नहीं
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मान लीजिए कि $f(x)$, $[0,4]$ पर सतत है, $(0,4)$ पर अवकलनीय है, $f(0)=4$ और $f(4)=-2$ है। यदि $g(x)=\frac{f(x)}{x+2}$ है, तो किसी लैग्रेंज स्थिरांक $c \in (0,4)$ के लिए $g^{\prime}(c)$ का मान क्या होगा?
अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionजाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय $x \in [1, 2]$ के लिए फलन $f(x) = x^{2} - 1$ पर लागू होता है। क्या आप इस उदाहरण से रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
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View Solutionयदि $2a + 3b + 6c = 0$ और $a, b, c \in \mathbb{R}$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $0$ और $1$ के बीच कम से कम एक मूल है।
Difficult
View Solutionयदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:
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