मान लीजिए alpha, beta समीकरण ax^2+bx+c=0 के म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया सारणिक $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\bet

Vedclass · Accepted Answer

$b^2-4ac$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 \ 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 & 1+\alpha^4+\beta^4 \end{array}ight|$ है।इसे दो सारणिकों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है:$D = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \beta \ 1 & \alpha^2 & \beta^2 \end{array}ight| 	imes \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \alpha^2 \ 1 & \beta & \beta^2 \end{array}ight|$.दोनों सारणिक वेंडरमोंड सारणिक हैं, इसलिए $D = \{(1-\alpha)(\alpha-\beta)(\beta-1)\}^2 = (1-\alpha)^2(\alpha-\beta)^2(\beta-1)^2$.चूँकि $\alpha+\beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$, इसलिए $(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = b^2/a^2 - 4c/a = (b^2-4ac)/a^2$.साथ ही, $(1-\alpha)(1-\beta) = 1 - (\alpha+\beta) + \alpha\beta = 1 + b/a + c/a = (a+b+c)/a$.अतः, $D = \{(1-\alpha)(1-\beta)\}^2 (\alpha-\beta)^2 = \left(\frac{a+b+c}{a}ight)^2 \left(\frac{b^2-4ac}{a^2}ight) = (b^2-4ac) \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$.दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर, हमें $k = b^2-4ac$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $A^2 - 5A + 7I = 0$ हो।
कथन-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
कथन-$II$: बहुपद $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ को $5(A - 4I)$ में घटाया जा सकता है।

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तो $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module