ધારો કે (alpha, beta, gamma) એ બિંદુ (5, 4, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે.આને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $\frac{x+1}{2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{7}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે.આને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ તરીકે લખી શકાય.રેખા પરનું કોઈપણ સામાન્ય બિંદુ $P$ એ $(2\lambda - 1, 3\lambda + 3, -\lambda + 1)$ છે.ધારો કે આપેલ બિંદુ $A = (5, 4, 2)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (2\lambda - 1 - 5)\hat{i} + (3\lambda + 3 - 4)\hat{j} + (-\lambda + 1 - 2)\hat{k} = (2\lambda - 6)\hat{i} + (3\lambda - 1)\hat{j} + (-\lambda - 1)\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{AP}$ એ રેખાને લંબ છે, તેથી રેખાના દિશા સદિશ $(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ સાથે તેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ.$(2\lambda - 6)(2) + (3\lambda - 1)(3) + (-\lambda - 1)(-1) = 0$.$4\lambda - 12 + 9\lambda - 3 + \lambda + 1 = 0$.$14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા, આપણને $\alpha = 2(1) - 1 = 1$, $\beta = 3(1) + 3 = 6$, અને $\gamma = -1 + 1 = 0$ મળે છે.તેથી, સદિશ $\vec{u} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k} = \hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{w} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.$\vec{u}$ નો $\vec{w}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{w}|}{|\vec{w}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{u} \cdot \vec{w} = (1)(6) + (6)(2) + (0)(3) = 6 + 12 + 0 = 18$.$|\vec{w}| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.તેથી, પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{18}{7}$ છે.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $6x-2=3y+1=2z-2$ હોય,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module