मान लीजिए $A$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) के पहले $101$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $1$ और सार्व अंतर $5$ है, और मान लीजिए $B$ एक समांतर श्रेणी के पहले $71$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $9$ और सार्व अंतर $7$ है। तो $A \cap B$ में उन अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $3$ से विभाज्य हैं:

मान लीजिए $x_k$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $1 \leq k \leq 2018$ के लिए $x_k \geq k^4+k^2+1$ है। $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ को निरूपित करें। निम्नलिखित असमानताओं पर विचार करें।
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
तो,

पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों $p(x)$ की संख्या क्या है जिनके लिए वक्र $y=p(x)$,$(2,2)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $S$ धनात्मक पूर्णांकों के सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है,जहाँ $\text{HCF}(x, y) = 16$ और $\text{LCM}(x, y) = 48000$ है। $S$ में अवयवों की संख्या है

यदि $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ एक ऐसा बहुपद है कि $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ और $P(4) = 17$ है,तो $P(5) =$ क्या होगा?

माना $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ और } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$ है। तब $S$: