ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ છે. તો:

ધારો કે $f: ( -\infty, \infty ) \to ( -\infty, \infty )$ એ $f(x) = x^3 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $1$: વિધેય $f$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) છે.
વિધાન $2$: વિધેય $f$ એ $( -\infty, \infty )$ પર સતત અને વિકલનીય છે અને $f'(0) = 0$ છે.

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, જ્યાં $x > 0$ છે, તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી, તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

$p(0)=0$,$x \neq 0$ માટે $p(x) > x^2$ અને $p^{\prime \prime}(0) = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતા બહુપદીઓ $p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $(-1, 1)$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જેથી $g^{\prime \prime}(x)$ સતત છે,$g(0) \neq 0$,$g^{\prime}(0) = 0$,$g^{\prime \prime}(0) \neq 0$,અને $f(x) = g(x) \sin x$.
$\text{વિધાન}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{વિધાન}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.