ધારો કે A, B એ બે અર્ધ-રેખાઓ x - sqrt{3}|y| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y < 0$ માટે) છે.છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે કારણ કે ઢાળ $m_1 = 1/\sqrt{3}$ અને $m_2 = -1/\sqrt{3}$ છે.$PA = PB = \alpha$ અને ખૂણો $\angle APB = 60^\circ$ હોવાથી, $	riangle PAB$ એ બાજુની લંબાઈ $a = \alpha$ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $PQ = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\alpha$ છે.$PQ = \frac{9}{2}$ આપેલ હોવાથી, $\frac{\sqrt{3}}{2}\alpha = \frac{9}{2}$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 3\sqrt{3}$.સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ છે.તેથી, $R = \frac{\alpha}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$.અંતે, $\frac{\alpha^2}{R} = \frac{(3\sqrt{3})^2}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

જો $A(1,3)$ અને $C(7,5)$ એ એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0$ અને $mx + ℓy + n' = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો યામ અક્ષો અને $|x+y|=2$ ના છેદબિંદુઓ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખાઓ $x-y+3=0$,$2x-y+3=0$,$3x-y+2=0$ અને $x+y-3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,અને $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ છે,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module