ધારો કે $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$. જો તમામ $x \in R$ માટે $ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0$ હોય તેની સંભાવના $m/n$ હોય, જ્યાં $gcd(m, n) = 1$, તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ત્રણ પાસાઓ એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને તેમના પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. જો $A$ એ $14$ થી વધુ સરવાળો મેળવવાની ઘટના હોય અને $B$ એ $3$ નો ગુણક હોય તેવો સરવાળો મેળવવાની ઘટના હોય,તો $P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = $

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ $3$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = 1/3, P(B) = 1/2,$ અને $P(C) = 1/4$. $3$ ઘટનાઓ પૈકી ચોક્કસ $2$ ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના શોધો.

એક રમતમાં, વ્યક્તિ $A$ દ્વારા બે પાસાઓ એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને વ્યક્તિ $B$ દ્વારા $52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા યાદચ્છિક રીતે એકસાથે ખેંચવામાં આવે છે. જો $A$ ને બંને પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે અને $B$ ને એક ફેસ કાર્ડ અને એક અવિભાજ્ય સંખ્યા ધરાવતું કાર્ડ મળે, તો તેઓ રમત જીતે છે. તો $A$ અને $B$ બંને જીતે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સારી રીતે ચીપેલા પત્તાના પેકમાંથી જ્યાં સુધી એક્કો (ace) ન આવે ત્યાં સુધી એક પછી એક પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો પ્રથમ એક્કો આવે તે પહેલાં બરાબર $5$ પત્તા ખેંચાય તેની સંભાવના $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ હોય, જ્યાં $p_i$ એ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ માટે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, તો $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

જો ધન પૂર્ણાંકોના ગણમાંથી ચાર ધન પૂર્ણાંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેમના ગુણાકારનો એકમનો અંક $1, 3, 7,$ અથવા $9$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?