मान लीजिए कि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ सतत फलन हैं,तो समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या होगा?

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान क्या है?

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

समाकलन $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ का मान है:

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $n \in N$ के लिए,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ को परिभाषित करें। तो,$m, n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?