ધારો કે f(x) = x|x| અને g(x) = sin x.વિધાન-1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x < 0 \ \sin(x^2), & x \ge 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x $x=0$ આગળ $gof$ નું $LHD$: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^-} -x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$x=0$ આગળ $gof$ નું $RHD$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^+} x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $(gof)'(0) = 0$.વિકલિત $(gof)'(x) = \begin{cases} -2x\cos(x^2), & x $\lim_{x 	o 0^-} (gof)'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} (gof)'(x) = 0$ હોવાથી,વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે. આમ,વિધાન-$1$ સત્ય છે.હવે,$x=0$ આગળ દ્વિતીય વિકલનીયતા તપાસતા:$(gof)'$ નું $LHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = -2\cos(0) = -2$.$(gof)'$ નું $RHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = 2\cos(0) = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Similar Questions

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

જો $f(x) = |x - 3|,$ હોય,તો $f$ એ

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module