ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે. વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $y = m_{1}x + c_{1}$ અને $y = m_{2}x + c_{2}$ જ્યાં $m_{1} \neq m_{2}$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2$ અને પરવલય $y^{2} = x$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $8|m_{1}m_{2}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ $S = 0$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 = 400$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 120 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?