मान लीजिए f(x) = begin{cases} -x^2 & text{for | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए स्पर्श रेखा $y = mx + c$ है।$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = x^2 + 8$। $mx + c = x^2 + 8$ रखने पर,हमें $x^2 - mx + (8 - c) = 0$ प्राप्त होता है।

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$-1$

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(B) मान लीजिए स्पर्श रेखा $y = mx + c$ है।$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = x^2 + 8$। $mx + c = x^2 + 8$ रखने पर,हमें $x^2 - mx + (8 - c) = 0$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा होने के लिए,विविक्तकर $D = 0$,इसलिए $m^2 - 4(8 - c) = 0$,जिसका अर्थ है $m^2 = 32 - 4c$ (समीकरण $1$)।$x $m^2$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $4c = 32 - 4c$,जिससे $8c = 32$ प्राप्त होता है,अतः $c = 4$।समीकरण $2$ में $c = 4$ रखने पर,$m^2 = 16$,इसलिए $m = \pm 4$। चूंकि स्पर्श रेखा को दोनों शाखाओं को स्पर्श करना चाहिए,हम रेखा $y = 4x + 4$ पर विचार करते हैं।$x$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें: $0 = 4x + 4$,जिससे $x = -1$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -x^2 & \text{for } x < 0 \\ x^2 + 8 & \text{for } x \ge 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ के ग्राफ को स्पर्श करने वाली रेखा का $x$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=4x-5$,वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p-q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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