मान लीजिए $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$ है। तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ का योग क्या है?

मान लीजिए $R=(5 \sqrt{5}+11)^{2 n+1}$ और $f=R-[R]$,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है,तो $R f=$

श्रेणी $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ का योग किसके बराबर है?

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $(x+3)^{n-1}+(x+3)^{n-2}(x+2)+(x+3)^{n-3}(x+2)^2+\ldots+(x+2)^{n-1}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक $\alpha_{r}$ है। यदि $\sum_{r=0}^{n-1} \alpha_{r}=\beta^{n}-\gamma^{n}$,जहाँ $\beta, \gamma \in N$,तो $\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\lambda$ समीकरण $x^2-x-1=0$ का धनात्मक मूल है,और $n \in N$ के लिए $a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\lambda^n - (1-\lambda)^n\right)$ निर्धारित करें,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। समुच्चय $A = \{ n \in N : a_n \text{ एक परिमेय संख्या है, लेकिन पूर्णांक नहीं} \}$ और $B = \{ n \in N : a_n \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ पर विचार करें। तो: