ધારો કે f(x) = max(sin x, cos x) અને g(x) = m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક $D \geq 0$.$D = a^2 - 4f(x)g(x) \geq

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક $D \geq 0$.$D = a^2 - 4f(x)g(x) \geq 0 \Rightarrow a^2 \geq 4f(x)g(x)$.કારણ કે $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ અને $g(x) = \min(\sin x, \cos x)$,તેમનો ગુણાકાર $f(x)g(x) = \sin x \cos x$ છે.તેથી,$a^2 \geq 4 \sin x \cos x = 2 \sin(2x)$.આ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોવા માટે,$a^2$ એ $2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.તેથી,$a^2 \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $|a| \geq \sqrt{2}$.આમ,$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

જો $f: R \rightarrow [-1, 1]$ અને $g: R \rightarrow A$ બે વ્યાપ્ત વિધેયો હોય અને $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ હોય,તો $A =$

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module