ધારો કે f, f', f'' એ [0, ln 2] માં સતત છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $u = e^{-2x}$ અને $dv = f''(x) dx$. તેથી $du = -2e^{-2

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $u = e^{-2x}$ અને $dv = f''(x) dx$. તેથી $du = -2e^{-2x} dx$ અને $v = f'(x)$ થશે.$\int u dv = uv - \int v du$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = [e^{-2x} f'(x)]_{0}^{\ln 2} - \int_{0}^{\ln 2} f'(x) (-2e^{-2x}) dx$$I = [e^{-2\ln 2} f'(\ln 2) - e^{0} f'(0)] + 2 \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx$અહીં $e^{-2\ln 2} = e^{\ln(2^{-2})} = \frac{1}{4}$ હોવાથી:$I = [\frac{1}{4}(4) - 1(3)] + 2 \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx = (1 - 3) + 2 \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx = -2 + 2 \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx$.હવે,$\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા:ધારો કે $u = e^{-2x}$ અને $dv = f'(x) dx$. તેથી $du = -2e^{-2x} dx$ અને $v = f(x)$ થશે.$\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f'(x) dx = [e^{-2x} f(x)]_{0}^{\ln 2} - \int_{0}^{\ln 2} f(x) (-2e^{-2x}) dx$$= [e^{-2\ln 2} f(\ln 2) - e^{0} f(0)] + 2 \int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx$$= [\frac{1}{4}(6) - 0] + 2(3) = 1.5 + 6 = 7.5$.આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = -2 + 2(7.5) = -2 + 15 = 13$.

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module