ધારો કે બિંદુ (-1, 2, 3) માંથી પસાર થતી એક રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L_1$ પરનું બિંદુ $M$ એ $(3\lambda+1, 2\lambda+2, -2\lambda-1)$ છે.તેથી $\alpha+\beta+\gamma = (3\lambda+1) + (2\lambda+2) + (-2\lambda-1)

Vedclass · Accepted Answer

$196$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L_1$ પરનું બિંદુ $M$ એ $(3\lambda+1, 2\lambda+2, -2\lambda-1)$ છે.તેથી $\alpha+\beta+\gamma = (3\lambda+1) + (2\lambda+2) + (-2\lambda-1) = 3\lambda+2$.ધારો કે $L_2$ પરનું બિંદુ $N$ એ $(-3\mu-2, -2\mu+2, 4\mu+1)$ છે.તેથી $a+b+c = (-3\mu-2) + (-2\mu+2) + (4\mu+1) = -\mu+1$.આ રેખા બિંદુ $P(-1, 2, 3)$,$M$ અને $N$ માંથી પસાર થાય છે. તેથી,સદિશો $\vec{PM}$ અને $\vec{PN}$ સમરેખ છે.$\vec{PM} = (3\lambda+2, 2\lambda, -2\lambda-4)$ અને $\vec{PN} = (-3\mu-1, -2\mu, 4\mu-2)$.તેઓ સમરેખ હોવાથી,$\frac{3\lambda+2}{-3\mu-1} = \frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{-2\lambda-4}{4\mu-2}$.$\frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{3\lambda+2}{-3\mu-1}$ પરથી,આપણને મળે $\lambda(-3\mu-1) = -\mu(3\lambda+2) \Rightarrow -3\lambda\mu - \lambda = -3\lambda\mu - 2\mu \Rightarrow \lambda = 2\mu$.$\frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{-2\lambda-4}{4\mu-2}$ પરથી,આપણને મળે $\frac{\lambda}{-\mu} = \frac{-\lambda-2}{2\mu-1} \Rightarrow 2\lambda\mu - \lambda = \lambda\mu + 2\mu \Rightarrow \lambda\mu = \lambda + 2\mu$.$\lambda = 2\mu$ મૂકતા,આપણને મળે $(2\mu)\mu = 2\mu + 2\mu \Rightarrow 2\mu^2 = 4\mu \Rightarrow \mu = 2$ (કારણ કે $\mu 
eq 0$).તેથી $\lambda = 4$.આમ,$\alpha+\beta+\gamma = 3(4)+2 = 14$ અને $a+b+c = -(2)+1 = -1$.તેથી,$\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2} = \frac{14^2}{(-1)^2} = 196$.

Similar Questions

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા રજૂ થતી રેખાના દિક્કગુણોત્તર શું છે?

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત .............. થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module