ધારો કે એક સમતલ P બિંદુ (3, 7, -7) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા બિંદુ $A(2, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલ બિંદુ $B(3, 7, -7)$ અને બિંદુ $A(

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) રેખા બિંદુ $A(2, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલ બિંદુ $B(3, 7, -7)$ અને બિંદુ $A(2, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.સદિશ $\vec{AB} = (3-2)\hat{i} + (7-3)\hat{j} + (-7 - (-2))\hat{k} = \hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{v}$ અને $\vec{AB}$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે:$\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 1 \ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10-4) - \hat{j}(15-1) + \hat{k}(-12-2) = -14\hat{i} - 14\hat{j} - 14\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તરીકે લઈ શકીએ છીએ.સમતલનું સમીકરણ $1(x-2) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + z - 3 = 0$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $x + y + z - 3 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|0+0+0-3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,$d^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 3$.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $x - 2y - kz = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module