ધારો કે ત્રિકોણ ABC માટે,overline{AB} = -2hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = \vec{0}$,તેથી $\overline{BC} = -\overline{AB} - \overline{CA}$.$\overline{BC} = -(-2\h

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = \vec{0}$,તેથી $\overline{BC} = -\overline{AB} - \overline{CA}$.$\overline{BC} = -(-2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) - (4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}) = -2\hat{i} - 4\hat{j} - (3 + \delta)\hat{k}$.કારણ કે $\overline{CB} = -\overline{BC}$,તેથી $\overline{CB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (3 + \delta)\hat{k}$.$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 2$,$\beta = 4$,અને $\gamma = 3 + \delta$ મળે છે.ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overline{AC} 	imes \overline{AB}| = 5\sqrt{6}$ છે.$\overline{AC} = -\overline{CA} = -4\hat{i} - 3\hat{j} - \delta\hat{k}$.$\overline{AC} 	imes \overline{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & -3 & -\delta \ -2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(\delta - 9) + \hat{j}(2\delta + 12) - 10\hat{k}$.$|\overline{AC} 	imes \overline{AB}|^2 = (\delta - 9)^2 + (2\delta + 12)^2 + 100 = 600$.$\delta^2 + 6\delta - 55 = 0 \Rightarrow (\delta + 11)(\delta - 5) = 0$. $\delta > 0$ હોવાથી,$\delta = 5$.તેથી $\gamma = 8$,$\overline{CB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 8\hat{k}$ અને $\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.$\overline{CB} \cdot \overline{CA} = (2)(4) + (4)(3) + (8)(5) = 8 + 12 + 40 = 60$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ થાય. તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય, તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module