ધારો કે પ્રદેશ {(x, y): x-2y+4 geq 0, x+2y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $x = 2y-4$,$x = -2y^2$,$x = 8-4y^2$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $1$) $2y-4 = -2y^2 \implies y^2+y-2=0 \implies (

Vedclass · Accepted Answer

$119$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $x = 2y-4$,$x = -2y^2$,$x = 8-4y^2$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $1$) $2y-4 = -2y^2 \implies y^2+y-2=0 \implies (y+2)(y-1)=0$. $y \geq 0$ હોવાથી,$y=1$. $2$) $2y-4 = 8-4y^2 \implies 4y^2+2y-12=0 \implies 2y^2+y-6=0 \implies (2y-3)(y+2)=0$. $y \geq 0$ હોવાથી,$y=3/2$. $3$) $-2y^2 = 8-4y^2 \implies 2y^2=8 \implies y^2=4 \implies y=2$. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે: $A = \int_0^1 [(8-4y^2) - (-2y^2)] dy + \int_1^{3/2} [(8-4y^2) - (2y-4)] dy$ $A = \int_0^1 (8-2y^2) dy + \int_1^{3/2} (12-2y-4y^2) dy$ $A = [8y - \frac{2y^3}{3}]_0^1 + [12y - y^2 - \frac{4y^3}{3}]_1^{3/2}$ $A = (8 - \frac{2}{3}) + [(18 - \frac{9}{4} - \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{8}) - (12 - 1 - \frac{4}{3})]$ $A = \frac{22}{3} + [11.25 - 9.666] = \frac{107}{12}$. આમ,$m=107, n=12$. $\gcd(107, 12)=1$ હોવાથી,$m+n = 107+12 = 119$.

Similar Questions

વક્રો $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ અને $x = p$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $p > 1$ છે,તે $1/6$ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module