ધારો કે (x+3)^{n-1}+(x+3)^{n-2}(x+2)+(x+3)^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ પ્રથમ પદ $a = (x+3)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x+2}{x+3}$ ધરાવતી $n$ પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ પ્રથમ પદ $a = (x+3)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x+2}{x+3}$ ધરાવતી $n$ પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a \frac{1-r^n}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (x+3)^{n-1} \frac{1 - (\frac{x+2}{x+3})^n}{1 - \frac{x+2}{x+3}} = (x+3)^n - (x+2)^n$.સહગુણકોનો સરવાળો $\sum \alpha_r$ મેળવવા માટે $x=1$ મૂકતા:$\sum \alpha_r = (1+3)^n - (1+2)^n = 4^n - 3^n$.આપેલ છે કે $\sum \alpha_r = \beta^n - \gamma^n$,તેથી $\beta = 4$ અને $\gamma = 3$.આમ,$\beta^2 + \gamma^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. ધારો કે $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,અને $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. તો,

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધો :-

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો છે. તો $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module