मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $3x^2 + py^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ के केंद्र $C$ से होकर गुजरता है,जिसकी त्रिज्या $r$ है। मान लीजिए $f_1, f_2$ दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $C$ की नाभीय दूरियाँ हैं। तो $6f_1f_2 - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि दीर्घवृत्त और परवलय $y^2 = 4ax$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण $\theta$ है,तो दीर्घवृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि वक्रों $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ और $y^{2} = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसके अर्ध-लघु अक्ष और अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्रमशः $OQ$ और $6$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $\frac{l}{e^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $\Delta OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की $2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $ab$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।