ધારો કે બિંદુ A(4, 3, 1) માંથી સમતલ P: x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $A(4, 3, 1)$ થી સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પરના લંબ $AN$ ની લંબાઈ $AN = \frac{|4 - 3 + 2(1) + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{6}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $A(4, 3, 1)$ થી સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પરના લંબ $AN$ ની લંબાઈ $AN = \frac{|4 - 3 + 2(1) + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ છે.$N$ ના યામ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-1}{2} = -\frac{4-3+2+3}{6} = -1$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$x=3, y=4, z=-1$,એટલે કે $N(3, 4, -1)$.બિંદુ $B(5, \alpha, \beta)$ સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પર હોવાથી,$5 - \alpha + 2\beta + 3 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2\beta + 8$.$\Delta ABN$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AN 	imes BN = 3\sqrt{2}$. $AN = \sqrt{6}$ મૂકતા,$\frac{1}{2} 	imes \sqrt{6} 	imes BN = 3\sqrt{2}$,તેથી $BN = 2\sqrt{3}$.$BN^2 = (5-3)^2 + (\alpha-4)^2 + (\beta+1)^2 = 4 + (2\beta+4)^2 + (\beta+1)^2 = 12$.$4 + 4\beta^2 + 16\beta + 16 + \beta^2 + 2\beta + 1 = 12 \implies 5\beta^2 + 18\beta + 9 = 0$.અવયવ પાડતા $(5\beta + 3)(\beta + 3) = 0$ મળે. $\beta \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$\beta = -3$. તેથી $\alpha = 2(-3) + 8 = 2$.અંતે,$\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta = (2)^2 + (-3)^2 + (2)(-3) = 4 + 9 - 6 = 7$.

Similar Questions

સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $A(-2, 4, 7)$ અને $B(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ અને $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module