मान लीजिए कि बिंदु P(2, -1, 3) का समतल x + 2y | vedclass

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Question

(D) बिंदु $P(2, -1, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - z = 0$ के लंबवत रेखा $PM$ का समीकरण $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \

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$3 \sqrt{14}$

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(D) बिंदु $P(2, -1, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - z = 0$ के लंबवत रेखा $PM$ का समीकरण $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{-1} = \lambda$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\lambda + 2, 2\lambda - 1, -\lambda + 3)$ के रूप में होगा।लंबपाद $M$ के लिए,यह बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(\lambda + 2) + 2(2\lambda - 1) - (-\lambda + 3) = 0$.$\lambda + 2 + 4\lambda - 2 + \lambda - 3 = 0 \implies 6\lambda = 3 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.$M$ के निर्देशांक $(\frac{1}{2} + 2, 2(\frac{1}{2}) - 1, -\frac{1}{2} + 3) = (\frac{5}{2}, 0, \frac{5}{2})$ प्राप्त होते हैं।मान लीजिए $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है। चूंकि $M$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\frac{\alpha + 2}{2} = \frac{5}{2}$,$\frac{\beta - 1}{2} = 0$,और $\frac{\gamma + 3}{2} = \frac{5}{2}$ होगा।इन्हें हल करने पर,$\alpha = 3, \beta = 1, \gamma = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$Q = (3, 1, 2)$.बिंदु $Q(3, 1, 2)$ से समतल $3x + 2y + z + 29 = 0$ की दूरी $d = \frac{|3(3) + 2(1) + 1(2) + 29|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}}$ द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|9 + 2 + 2 + 29|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{42}{\sqrt{14}} = 3 \sqrt{14}$.

मान लीजिए कि बिंदु $P(2, -1, 3)$ का समतल $x + 2y - z = 0$ में प्रतिबिंब $Q$ है। तो बिंदु $Q$ से समतल $3x + 2y + z + 29 = 0$ की दूरी $.........$ है।

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

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