मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+fr | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ लें,जहाँ $b=2$ है। शीर्ष $(\pm a, 0)$ हैं। एक शीर्ष $(a, 0)$ लें।अन्य दो शीर्ष $(-a \cos 	heta

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ लें,जहाँ $b=2$ है। शीर्ष $(\pm a, 0)$ हैं। एक शीर्ष $(a, 0)$ लें।अन्य दो शीर्ष $(-a \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ और $(-a \cos 	heta, -2 \sin 	heta)$ लें।त्रिभुज का आधार $4 \sin 	heta$ और ऊँचाई $a + a \cos 	heta = a(1 + \cos 	heta)$ है।क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes (4 \sin 	heta) 	imes a(1 + \cos 	heta) = 2a \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,$f(	heta) = \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$ लें।$f'(	heta) = 2 \cos^2 	heta + \cos 	heta - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$(2 \cos 	heta - 1)(\cos 	heta + 1) = 0$।चूँकि $	heta 
eq \pi$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,जिससे $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।$A_{\max} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a = 6\sqrt{3} \Rightarrow a = 4$।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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