ધારો કે એક સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતરફલકનું ઘનફળ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક $|[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતરફલકનું ઘનફળ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક $|[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \ 1 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(1-3) - 1(1-6) + \lambda(1-2) = -2 + 5 - \lambda = 3 - \lambda$.ઘનફળ $1$ હોવાથી,$|3 - \lambda| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $3 - \lambda = 1$ અથવા $3 - \lambda = -1$.આમ,$\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 4$.કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 2$,તો $\overrightarrow{u} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = (1)(2) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5$.$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ અને $|\overrightarrow{w}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{w}|} = \frac{5}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{6}$.કિસ્સો $2$: જો $\lambda = 4$,તો $\overrightarrow{u} = \hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = (1)(2) + (1)(1) + (4)(1) = 2 + 1 + 4 = 7$.$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ અને $|\overrightarrow{w}| = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{7}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{6}} = \frac{7}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}} = \frac{7}{3\sqrt{12}} = \frac{7}{3 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{7}{6\sqrt{3}}$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\frac{7}{6\sqrt{3}}$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module