હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ (પરમાણુ ક્રમાંક $= Z$) ના કેન્દ્રમાં $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

એક ચોક્કસ પરમાણુના ઉર્જા સ્તરો $A, B, C$ એ વધતી જતી ઉર્જાના મૂલ્યોને અનુરૂપ છે,એટલે કે $E_A < E_B < E_C$. જો $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ એ અનુક્રમે $C$ થી $B$,$B$ થી $A$ અને $C$ થી $A$ સંક્રમણને અનુરૂપ વિકિરણોની તરંગલંબાઇ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

શાસ્ત્રીય રીતે,ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુના ન્યુક્લિયસની આસપાસ કોઈપણ કક્ષામાં હોઈ શકે છે. તો પરમાણુનું લાક્ષણિક કદ શું નક્કી કરે છે? પરમાણુ તેના લાક્ષણિક કદ કરતા હજાર ગણો મોટો કેમ નથી? આ પ્રશ્ને બોહરને તેમના પ્રખ્યાત પરમાણુ મોડેલ પર પહોંચતા પહેલા ખૂબ જ મૂંઝવણમાં મૂક્યા હતા જે તમે પાઠ્યપુસ્તકમાં શીખ્યા છો. તેમની શોધ પહેલાં તેમણે શું કર્યું હશે તેનું અનુકરણ કરવા માટે,ચાલો પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકો સાથે નીચે મુજબ રમીએ અને જોઈએ કે શું આપણને લંબાઈના પરિમાણવાળી એવી રાશિ મળે છે જે પરમાણુના જાણીતા કદ $\left(\sim 10^{-10} \;m \right)$ ની લગભગ સમાન હોય.
$(a)$ મૂળભૂત અચળાંકો $e, m_{e},$ અને $c$ નો ઉપયોગ કરીને લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો. તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય નક્કી કરો.
$(b)$ તમે જોશો કે $(a)$ માં મેળવેલ લંબાઈ પરમાણુના પરિમાણો કરતા ઘણી ઓછી છે. વધુમાં,તેમાં $c$ નો સમાવેશ થાય છે. પરંતુ પરમાણુઓની ઉર્જા મોટે ભાગે બિન-સાપેક્ષવાદી ક્ષેત્રમાં હોય છે જ્યાં $c$ કોઈ ભૂમિકા ભજવે તેવી અપેક્ષા નથી. આનાથી બોહરને $c$ ને છોડી દેવાનું અને યોગ્ય પરમાણુ કદ મેળવવા માટે 'બીજું કંઈક' શોધવાનું સૂચન મળ્યું હશે. હવે,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અન્યત્ર દેખાઈ ચૂક્યો હતો. બોહરની મહાન સમજ એ ઓળખવામાં હતી કે $h, m_{e},$ અને $e$ યોગ્ય પરમાણુ કદ આપશે. $h, m_{e},$ અને $e$ માંથી લંબાઈના પરિમાણવાળી એક રાશિ બનાવો અને ખાતરી કરો કે તેનું આંકડાકીય મૂલ્ય ખરેખર યોગ્ય ક્રમનું છે.

જો $He$ પરમાણુમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોનમાંથી એકને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $29.5 \,eV$ હોય,તો હિલિયમ પરમાણુને $\alpha$-કણમાં (એટલે કે $He^{2+}$ આયનમાં) રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા કેટલી છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $n^{th}$ ઉર્જા અવસ્થામાંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઇ $2.65 \text{ eV}$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી પ્રકાશસંવેદનશીલ સપાટી પર આપાત થાય છે. જો ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $10.1 \text{ eV}$ હોય, તો '$n$' નું મૂલ્ય શોધો.

બોહરની પ્રથમ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતું હોય,તો કોણીય વેગમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?