सदिशों $\vec a, \vec b, \vec c$ के परिमाण क्रमशः $3, 4, 5$ हैं। यदि $\vec a$ और $\vec b + \vec c$,$\vec b$ और $\vec c + \vec a$,तथा $\vec c$ और $\vec a + \vec b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $|\vec a + \vec b + \vec c|$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निरूपित बिंदु समतलीय हैं और $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ है,तो $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में, $D$ और $E$ भुजाओं $BC$ और $CA$ को क्रमशः $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि $P$, $AD$ और $BE$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $P$, $AD$ को विभाजित करता है।

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा:

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज $ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है

एक सदिश $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (जहाँ $\alpha, \beta \in R$) सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समतल में स्थित है। यदि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो: