स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए और नीचे दिए गए विकल्पों में से सही संयोजन चुनिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. नेशनल बॉटनिकल रिसर्च इंस्टीट्यूट	$I$. कैरोलस लिनियस
$B$. इंडियन बॉटनिकल गार्डन	$II$. टैक्सॉन
$C$. द्विपद नामकरण	$III$. हावड़ा (भारत)
$D$. वर्गीकरण की एक इकाई	$IV$. लखनऊ

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ और $f(t)=t^2-3t+7$ है,तो $f(A)+\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \mu F$ धारिता वाले एक संधारित्र को $80 \ V$ तक आवेशित किया जाता है और $6 \mu F$ धारिता वाले दूसरे संधारित्र को $30 \ V$ तक आवेशित किया जाता है। जब उन्हें जोड़ा जाता है,तो $4 \mu F$ संधारित्र द्वारा खोई गई ऊर्जा है: ($mJ$ में)

चित्र में दिखाए अनुसार अनंत संख्या में आवेशों के कारण मूल बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की गणना करें।

परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

कणों की एक गोलीय सममित गुरुत्वाकर्षण प्रणाली का द्रव्यमान घनत्व $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{for } r \leq R \\ 0 & \text{for } r > R \end{cases}$ है,जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है। एक परीक्षण द्रव्यमान कणों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में वृत्ताकार गति कर सकता है। प्रणाली के केंद्र से दूरी $r$ $(0 < r < \infty)$ के फलन के रूप में इसकी चाल $V$ को किसके द्वारा दर्शाया गया है?