निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:स्तंभ Iस्तंभ | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$A-s, B-p, C-q, D-r$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ होता है।शीर्षों $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ के लिए:$G = (\frac{2+5+2}{3}, \frac{3+6-3}{3}, \frac{-1+3+1}{3}) = (\frac{9}{3}, \frac{6}{3}, \frac{3}{3}) = (3, 2, 1)$। अतः,$A-s$।$(B)$ एक समबाहु त्रिभुज के लिए,परिकेंद्र केंद्रक के समान होता है।शीर्षों $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ के लिए:$C = (\frac{1+2+3}{3}, \frac{2+3+1}{3}, \frac{3+1+2}{3}) = (\frac{6}{3}, \frac{6}{3}, \frac{6}{3}) = (2, 2, 2)$। अतः,$B-p$।$(C)$ एक समबाहु त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र केंद्रक के समान होता है।शीर्षों $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ के लिए:$O = (\frac{2+3+4}{3}, \frac{1+2+0}{3}, \frac{5+3+4}{3}) = (\frac{9}{3}, \frac{3}{3}, \frac{12}{3}) = (3, 1, 4)$। अतः,$C-q$।$(D)$ एक समकोण त्रिभुज के लिए जिसके शीर्ष $(0, 0, 0)$,$(a, 0, 0)$,और $(0, b, 0)$ हैं,अंतःकेंद्र $(\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}, \frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}, 0)$ होता है।यहाँ,शीर्ष $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ हैं। अतः,$a=3, b=4$। कर्ण $c = \sqrt{3^2+4^2} = 5$।$I = (\frac{3 	imes 4}{3+4+5}, \frac{3 	imes 4}{3+4+5}, 0) = (\frac{12}{12}, \frac{12}{12}, 0) = (1, 1, 0)$। अतः,$D-r$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक	$(p)$ $(2, 2, 2)$
$(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र	$(q)$ $(3, 1, 4)$
$(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र	$(r)$ $(1, 1, 0)$
$(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र	$(s)$ $(3, 2, 1)$

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बिंदुओं $A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ और $C(-1,6,1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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